整除的性質：

1 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。

2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

3 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

4 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

數的整除：

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a.

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號" ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；

二、整除判斷方法：

1. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

2.能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：

其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1

求約數個數的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

( 責任編輯:總編)

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