難點8 奇偶性與單調(diào)性(二)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識.
●難點磁場
(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.?
●案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.
難點9 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題.
●難點磁場
(★★★★★)設(shè)f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x),證明：方程F-1(x)=0有惟一解.
難點10 函數(shù)圖象與圖象變換
函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).
●難點磁場
(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍.
難點11 函數(shù)中的綜合問題
函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣.本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力.
●難點磁場
(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值.
難點12 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)運用
等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是等差、等比數(shù)列的概念，通項公式，前n項和公式的引申.應(yīng)用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解題，往往可以回避求其首項和公差或公比，使問題得到整體地解決，能夠在運算時達到運算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.高考中也一直重點考查這部分內(nèi)容.
●難點磁場
(★★★★★)等差數(shù)列{an}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和為_________.
難點13 數(shù)列的通項與求和
數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，數(shù)列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究，而數(shù)列的前n項和Sn可視為數(shù)列{Sn}的通項。通項及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一，與數(shù)列極限及數(shù)學(xué)歸納法有著密切的聯(lián)系，是高考對數(shù)列問題考查中的熱點，本點的動態(tài)函數(shù)觀點解決有關(guān)問題，為其提供行之有效的方法.
難點14 數(shù)列綜合應(yīng)用問題
縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān);數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學(xué)們除熟練運用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度.
所屬頻道：數(shù)學(xué)
責(zé)任編輯：阮老師
