教師活動

學(xué)生活動

教學(xué)說明

一、  提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？（投影出示問題）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=－1,則a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=－3,則20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

  類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。   

 板書課題：§7.1 因式分解
1．因式分解概念：

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

 2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
說明：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

三、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：
例：把下列各式分解因式
(1)am+bm    (2)a2-9   (3)a2+2ab+b2  (4)2ab-a2-b2  
分析：(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)   

 (3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2   得 a2±2ab+b2=(a±b) 2

解：（略）
四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：
 
五、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（投影出示）
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ＿,n=＿

六、整理知識，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）
1．因式分解的概念， 因式分解是整式中的一種恒等變形。
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。
七、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時投影出示答案）

觀察：

a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2②
20x2+60x=20x(x+3) ③
的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
練習(xí)：（A層）
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
①(x+2)(x-2)=x2-4
②x2-4=(x+2)(x-2)
③a2-2ab+b2=（a-b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
⑦18a3bc=3a2b·6ac

觀察并說出因式分解與整式乘法的關(guān)系

舉出例子：

(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)
由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)
   思考：

如何利用整式乘法來探求因式分解方法的思路練

練習(xí)2:（B層）P152T3

練習(xí)3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay  (2)3mx-6nx               (3) x2y+xy2      (4) x2+x

(5) x2-0.01 
（讓A層學(xué)生上來板演）

2、機(jī)動題：（C層）

①填空：x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=＿ 
  ②“想一想”

2．選做題：

①x2+x-m=(x+3)(  ),且m=＿
②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=＿ .

   通過問題的提出，采用比賽的形式，增強(qiáng)學(xué)生的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性通過對等式的觀察比較，加深對因式分解的概念的理解及時對因式分解的概念進(jìn)行鞏固通過因式分解和整式乘法的關(guān)系的比較，進(jìn)一步加深對因式分解的概念的理解和掌握通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
   提出問題，讓學(xué)生積極思考，活躍思維，培養(yǎng)他們觀察問題、解決問題的能力。

    這些練習(xí)題具有針對性，讓學(xué)生把學(xué)過的內(nèi)容及時反饋，加強(qiáng)記憶、及時鞏固，突出本課的重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)的效率。