教師活動

學生活動

教學說明

一、  提出問題，創(chuàng)設情境

問題：看誰算得快？（投影出示問題）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=－1,則a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=－3,則20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

  類比小學學過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。   

 板書課題：§7.1 因式分解
1．因式分解概念：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

 2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
說明：從左到右是因式分解，其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

三、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式
(1)am+bm    (2)a2-9   (3)a2+2ab+b2  (4)2ab-a2-b2  
分析：(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)   

 (3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2   得 a2±2ab+b2=(a±b) 2

解：（略）
四、強化訓練，掌握新知：
 
五、變式訓練，擴展新知（投影出示）
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ＿,n=＿

六、整理知識，形成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念， 因式分解是整式中的一種恒等變形。
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統(tǒng)一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
七、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時投影出示答案）

觀察：

a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2②
20x2+60x=20x(x+3) ③
的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
練習：（A層）
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
①(x+2)(x-2)=x2-4
②x2-4=(x+2)(x-2)
③a2-2ab+b2=（a-b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
⑦18a3bc=3a2b·6ac

觀察并說出因式分解與整式乘法的關系

舉出例子：

(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)
由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)
   思考：

如何利用整式乘法來探求因式分解方法的思路練

練習2:（B層）P152T3

練習3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay  (2)3mx-6nx               (3) x2y+xy2      (4) x2+x

(5) x2-0.01 
（讓A層學生上來板演）

2、機動題：（C層）

①填空：x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=＿ 
  ②“想一想”

2．選做題：

①x2+x-m=(x+3)(  ),且m=＿
②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=＿ .

   通過問題的提出，采用比賽的形式，增強學生的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調(diào)動了學生學習的積極性和主動性通過對等式的觀察比較，加深對因式分解的概念的理解及時對因式分解的概念進行鞏固通過因式分解和整式乘法的關系的比較，進一步加深對因式分解的概念的理解和掌握通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
   提出問題，讓學生積極思考，活躍思維，培養(yǎng)他們觀察問題、解決問題的能力。

    這些練習題具有針對性，讓學生把學過的內(nèi)容及時反饋，加強記憶、及時鞏固，突出本課的重點，提高學習的效率。