基礎(chǔ)數(shù)學(xué)
Teichmuller空間理論及其應(yīng)用（導(dǎo)師：郭輝）：
該研究方向主要研究Teichmuller空間理論及其在多方面的應(yīng)用。Teichmuller空間理論的主要研究對象是Riemann曲面的分類問題，內(nèi)容涉及擬共形映射理論、Riemann曲面理論、復(fù)解析動力系統(tǒng)理論、亞純函數(shù)的值分布理論、微分幾何及低維拓?fù)涞取?br /> 多復(fù)變函數(shù)空間理論（導(dǎo)師：胡鵬彥）：
多復(fù)變函數(shù)空間理論主要研究多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間的刻畫及其上算子的有界性、緊性及Schatten-P性質(zhì)，這些算子主要有Hankel算子、Toeplitz算子、乘法算子及復(fù)合算子等。
偏微分方程（導(dǎo)師：楊軍）：
主要研究從微分幾何，理論物理和其它非線性應(yīng)用科學(xué)等領(lǐng)域中提出的非線性偏微分方程，比如：幾何流，Yang-Mills方程，非線性Schrodinger方程，超導(dǎo)研究中的Ginzburg-Landau方程、化學(xué)和生物學(xué)中出現(xiàn)的反應(yīng)擴(kuò)散方程等。研究這些非線性問題解的存在性、適定性、多解性、解隨時間的演化等，不斷解決理論研究和實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題。
分形幾何及其應(yīng)用（導(dǎo)師：鄒玉茹）：
1967年Mandelbrot在“Science”雜志上發(fā)表了一篇“英國海岸線有多長？統(tǒng)計(jì)自相似性與分?jǐn)?shù)維數(shù)”的論文,他在這篇論文中對海岸線的本質(zhì)作了獨(dú)特的分析,“fractal”一詞也首次出現(xiàn)在科學(xué)界,隨后他在1975年發(fā)表了專著《分形:形狀,機(jī)遇與維數(shù)》,第一次系統(tǒng)地闡述了分形幾何的思想、內(nèi)容、意義和方法,這個專著的發(fā)表標(biāo)志著分形幾何作為一個獨(dú)立的學(xué)科正式誕生.后來Federer,Falconer和Mattila等人的研究工作,將幾何測度論引入了分形理論當(dāng)中,研究分形集的理論和方法有了巨大的發(fā)展,大大推進(jìn)了分形分析,分形理論因此也得到極大的豐富.近期,隨著人們對非線性科學(xué)的重視和計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,分形幾何學(xué)無論在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還是在應(yīng)用方面都得到快速的發(fā)展.目前研究分形幾何研究內(nèi)容主要分為兩個方面：利用維數(shù)和測度等分形指標(biāo)對一些不規(guī)則對象進(jìn)行研究，研究分形幾何在各個學(xué)科中的應(yīng)用。
微分流形的幾何性質(zhì)（導(dǎo)師：尹樂）：
隨著微分方程理論的逐漸成熟，近幾十年以來，幾何學(xué)家們開始用分析方法來解決幾何問題，例如極小曲面問題、Yamabe問題等；反過來，微分幾何理論又提供了大量有意義的微分方程，如Einstein方程、Ricci流方程等，研究這些方程，往往要提出新的觀點(diǎn)和方法。本培養(yǎng)方向主要研究流形上的幾何方程并分析其解的幾何性質(zhì)，從中讓學(xué)生掌握幾何分析的常用思想和方法。
Teichmuller幾何及應(yīng)用（導(dǎo)師：孫宗良）：
主要研究復(fù)分析中的Teichmuller理論及其應(yīng)用，與低維拓?fù)�、雙曲3流形、動力系統(tǒng)、理論物理等有密切聯(lián)系（參見Fields獎得主Ahlfors、Milnor、Thurston、McMullen、Yoccoz等的工作）。內(nèi)容涉及到Fuchs群、Riemann曲面、二次微分、擬共形映射、微分幾何、圖像處理等。Teichmuller空間上有多種度量，不同的度量從不同角度揭示了相應(yīng)的拓?fù)浜蛶缀涡再|(zhì)。我們重點(diǎn)關(guān)注Teichmuller空間的度量幾何，該領(lǐng)域是Teichmuller理論的研究熱點(diǎn)。應(yīng)用方面，利用Riemann曲面、二次微分、Teichmuller空間、微分幾何、代數(shù)拓?fù)涞�，可以進(jìn)行圖像處理方面的研究。
