數(shù)學科考試旨在測試中學數(shù)學堅持知識、基本技能、基本方法,考查數(shù)學思維能力,包括:空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等,以及運用所學數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力。
考試分為理工農醫(yī)和文史財經兩類,理工農醫(yī)類復習考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統(tǒng)計初步五部分,文史財經類復習考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何和概率與統(tǒng)計初步四部分。
考試中可以使用計算器。
考試內容的知識要求和能力要求作如下說明:
知識要求
本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求,三個層次由低到高順序排列,且高一級層次要求包含低一級層次要求。三個層次分別為:
了解:要求考生對所列知識的含義有初步的認識,識記有關內容,并能進行直接運用。
理解、掌握、會:要求考生對所列知識的含義有較深的認識,能夠解釋、舉例或變形、推斷,并能運用知識解決有關問題。
靈活運用:要求考生對所列知識能夠綜合運用,并能解決較為復雜的數(shù)學問題。
能力要求
邏輯思維能力:會對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比進行推理;能準確、清晰、有條理地進行表述。
運算能力:理解算理,會根據(jù)法則、公式、概念進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形;能分析條件,尋求與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計,能運用計算器進行數(shù)值計算。
空間想象能力:能根據(jù)條件畫出正確圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合、變形。
分析問題和解決問題的能力:能閱讀理解對問題進行陳述的材料;能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題,也包括解決在相關學科、生產、生活中的數(shù)學問題,并能用數(shù)學語言正確地加以表述。
復習考試內容(文史財經類)
第一部分 代數(shù)
集合和簡易邏輯
1. 了解集合的意義及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法,了解符號=,∈,∈的含義,并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。
2. 了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。
(二)函數(shù)
1.了解函數(shù)概念,會求一些常見函數(shù)的定義域。
2.了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念,會判斷一些常見函數(shù)的單調性和奇偶性。
3.理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念,掌握它們的圖象和性質,會求它們的解析式。
4.理解二次函數(shù)的概念,掌握它們的圖象和性質以及函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象間的關系;會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能運用二次函數(shù)的知識解決有關問題。
5.理解分數(shù)指數(shù)冥的概念,掌握有理指數(shù)冥的運算性質。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。
6.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。
(三)不等式和不等式組
1.了解不等式的性質。會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式,會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。
2.會解形如∣ax+b∣≧c 和∣ax+b∣≦c 的絕對值不等式。
(四)數(shù)列
1.了解數(shù)列及其通項、前N項和的概念
2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念,會運用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
3.理解等比數(shù)列、等比中項的概念,會運用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
(五)導數(shù)
1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義。
2.掌握函數(shù)y=c(c為常數(shù)),y=Xn(n∈N+)的導數(shù)公式,會求多項式函數(shù)的導數(shù)。
3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念,并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。
4.會求有關曲線的切線方程,會用導數(shù)求簡單實際問題的最大值和最小值。
第二部分 三角
(一)三角函數(shù)及其有關概念
1.了解任意角的概念,理解象限角和終邊相同的角的概念。
2.了解弧度的概念,會進行弧度與角度的換算。
3.理解任意角三角函數(shù)的概念,了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。
(二)三角函數(shù)式的變換
1.掌握同角三角函數(shù)間的基本關系式、誘導公式,會運用它們進行計算、化簡和證明。
2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,會用它們進行計算、化簡和證明。
(三)三角函數(shù)式的圖像和性質
1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質,會用這兩個函數(shù)的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題。
2.了解正切函數(shù)的圖像和性質。
3.會求函數(shù)y=Asin(wx+∮)的周期、最大值和最小值。
4.會由已知三角函數(shù)值求角,并會用符號arcsin x,arcos x,arctan x表示.
(四)解三角函數(shù)
1.掌握直角三角形的邊角關系,會用它們解直角三角形。
2.掌握正弦定理和余弦定理,會用它們解斜三角形。
第三部分 平面解析幾何
平面向量
理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念。
掌握向量的加、減運算,掌握數(shù)乘向量的運算,了解兩個向量共線的條件。
了解平面向量的分解定理。
掌握向量的數(shù)量積運算,了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用。了解向量垂直的條件。
了解向量的直角坐標的概念,掌握向量的坐標運算。
掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。
直線
1.理解直線的傾斜角和傾率的概念,會求直線的斜率。
2.會求直線方程,會用直線方程解決有關問題。
3.了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式,會用它們解決有關問題。
(三)圓錐曲線
1.了解曲線和方程的關系,會求兩條曲線的交點。
2.掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系,能靈活運用它們解決有關問題。
3.理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念,掌握它們的標準方程和性質,會用它們解決有關問題。
第四部分 概率與統(tǒng)計初步
(一)排列、組合
1.了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。
2.了解排列、組合的意義,會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式。
3.會解排列、組合的簡單應用題。
(二)概率初步
1.了解隨機事件及其概率的意義。
2.了解等可能性事件的概率的意義,會用計數(shù)方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。
3.了解互斥事件的意義,會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。
4.了解相互獨立事件的意義,會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
5.會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。
(三)統(tǒng)計初步
了解總體和樣本的概念,會計算樣本平均數(shù)和樣本方差。
考試形式及試卷結構
考試采用閉卷筆試形式,全卷滿分為150分,考試時間為120分鐘。
試卷結構
(一)試卷內容比例
代數(shù) 約55%
三角 約15%
平面解釋幾何 約20%
概率與統(tǒng)計初步 約10%
(二)題型比例
選擇題 約55%
填空題 約10%
解答題 約35%
(三)試題難易比例
較容易題 約40%
中等難度題 約50%
較難題 約10%