為您提供四年級奧數(shù)題及答案：幾何夾角，屬于高等難度奧數(shù)題，希望同學(xué)們認(rèn)真閱讀題目后再來做答。
幾何夾角：
(2005年第10屆華杯賽決賽第14題)兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的"夾角"(見圖4)。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：
(1)L的最大值是多少?
(2)當(dāng)L取最大值時，問所有的"夾角"的和是多少?
幾何夾角答案：
(1)固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。
(2)根據(jù)題意，相交后的直線會產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種;他們的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°;產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線;第2和第8條直線;第3和第9條直線;第4和第10條直線;第5和第11條直線;第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90×6=540°;所以所有夾角和是2700+540=3240°。
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