橢圓的面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。

橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如

L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離為PL，則

e=PF/PL

橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程

x=±a^2/C

橢圓的離心率公式

e=c/a(e<1,因?yàn)?a>2c)

橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)(如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線(xiàn)x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0

橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線(xiàn)與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)M（x0，y0）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m①

x^2/a^2+y^2/b^2=1②

由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1

相切△=0

相離△＜0無(wú)交點(diǎn)

相交△＞0可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1)B(x2,y2)

|AB|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑（定義：圓錐曲線(xiàn)（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

橢圓的斜率公式過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)（x，y）的切線(xiàn)斜率為-(b^2)X/(a^2)y