特殊點的坐標特征

坐標平面點（x，y），橫在前來縱在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后；

x軸上y為0，x為0在y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線，

坐標特征有特點，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

自變量的取值范圍

分式分母不為零，

偶次根下負不行；

零次冪底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行。

最簡根式的條件

最簡根式三條件，

號內(nèi)不把分母含，

冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，

冪指比根指小一點。

平行某軸的直線

平行某軸的直線，

點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊。

函數(shù)圖象的移動規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣：

左右平移在括號，

上下平移在末稍，

左正右負須牢記，

上正下負錯不了。

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；

兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；

頂點位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，

橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。

若求對稱軸位置，符號反，

一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個分支分別增；

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的.

一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷（余鄰）直刀切。

”正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

梯形問題的輔助線

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長兩腰交一點，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？

找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點。

n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，

如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便。

正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，

k的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，

負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，

兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點，矩形面積都不變，

對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，

a的正負開口判，c的大小y軸看，

△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，

a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

配方法作用最關(guān)鍵。