一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成 （k，b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數(shù) 中的b=0時（即 ）（k為常數(shù)，k 0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

（1）當k>；0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當k<；0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：

（1）當k>；0時，y隨x的增大而增大

（2）當k<；0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k.確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。

從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。