（一）試卷滿分 及 考試時(shí)間
本試卷滿分為 100分，考試時(shí)間為120分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。
二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）
全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試實(shí)變函數(shù)科目考試內(nèi)容包括實(shí)變函數(shù)一門學(xué)科基礎(chǔ)課程，要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、考試內(nèi)容概要
第一章 集合
1. 考試內(nèi)容
§1 集合概念：集合的描述與表示，子集，集合的相等。
§2 集合的運(yùn)算：集合的并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算及其性質(zhì)，笛·摩根公式：上限集、下限集及其性質(zhì)。
§3 對(duì)等與基數(shù)：映射、單射、滿射、雙射，逆映射及其性質(zhì)；對(duì)等及其性質(zhì)；基數(shù)與基數(shù)的比較，伯恩斯坦定理。
§4 可數(shù)集合：可數(shù)集的定義及等價(jià)條件，可列集及其性質(zhì)，可列集的判斷證明。
§5 不可數(shù)集合: 不可數(shù)集的存在性, 連續(xù)基數(shù)及其性質(zhì)，連續(xù)基數(shù)的判斷證明，基數(shù)無(wú)最大者。
2. 考試要求
�、� 理解集合的并、交、差、補(bǔ)、上限集于下限集等概念，熟練掌握集合的各種運(yùn)算，掌握證明集合間包含與相等關(guān)系的一般方法。
⑵ 了解基數(shù)的概念，掌握證明兩個(gè)集合對(duì)等的方法，會(huì)用伯恩斯坦定理，理解有限集與無(wú)限集的特征。
⑶ 理解可數(shù)集與具有連續(xù)基數(shù)的集的概念及其性質(zhì)，掌握可數(shù)集, 連續(xù)基數(shù)的判斷證明方法。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 集合的運(yùn)算及其運(yùn)性質(zhì)，集合的對(duì)等，基數(shù)的比較，可數(shù)集與具有連續(xù)基數(shù)的集合的性質(zhì)。
難點(diǎn) 上限集、下限集、可數(shù)集, 連續(xù)基數(shù)的判斷證明。
第二章 點(diǎn)集
1. 考試內(nèi)容
§1 度量空間，n維歐氏空間：度量空間概念、鄰域及其性質(zhì)、收斂點(diǎn)列、點(diǎn)集的距離與直徑、區(qū)間概念。
§2 聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)：內(nèi)電，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，聚點(diǎn)及孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)及其等價(jià)條件，邊界，內(nèi)核、導(dǎo)集與閉包概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)。Bolzano-Weierstrass定理，
§3 開集、閉集、完備集：開集與閉集的及其運(yùn)算性質(zhì)，海涅-波雷爾有限覆蓋定理，
緊集、自密集與完備集。
§4. 直線上的開集、閉集和完備集的構(gòu)造：直線上開集、閉集、完備集的構(gòu)造。
平面上開集的構(gòu)造，康托（Cantor）集的構(gòu)造與性質(zhì)。
2. 考試要求
�、� 理解鄰域、內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集等基本概念及聚點(diǎn)的等價(jià)條件，
⑵ 熟練掌握開集、閉集的性質(zhì)，掌握開集、閉集的判斷證明方法。了解直線上開集的構(gòu)造，知道直線上閉集和完備集的構(gòu)造。
�、� 了解Bolzano-Weierstarss定理，Borel有限覆蓋定理。
�、� 了解Cantor集的構(gòu)造及其性質(zhì)。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 聚點(diǎn)及其等價(jià)條件，Bolzano-Weierstrass定理，直線上開集的構(gòu)造，Borel有限覆蓋定理，Cantor集。
難點(diǎn) 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、完備集等概念，Cantor集的構(gòu)造及其性質(zhì)。
第三章、測(cè)度論
1. 考試內(nèi)容
§1 外測(cè)度：外測(cè)度及其性質(zhì)，
§2 可測(cè)集：可測(cè)集的定義，卡拉皆屋獨(dú)利條件，可測(cè)集的運(yùn)算性質(zhì)，單調(diào)可測(cè)集列極限的測(cè)度。
§3 可測(cè)集類：區(qū)間、開集、閉集皆可測(cè)、G6型集，F(xiàn)s型集，可測(cè)集同開集、閉集、 G6 型集、Fs型集之間的關(guān)系。
