一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A= ，B= ，則A B中元素的個(gè)數(shù)為
A．3 B．2 C．1 D．0
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=
A． B． C． D．2
3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．學(xué)#科&網(wǎng)
根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
4．( + )(2 - )5的展開(kāi)式中 3 3的系數(shù)為
A．-80 B．-40 C．40 D．80
5．已知雙曲線C：  (a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為 ,且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，則C的方程為
A． B． C． D．
6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ )，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在( ,π)單調(diào)遞減
7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為
A． B． C． D．
9．等差數(shù)列 的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則 前6項(xiàng)的和為
A．-24 B．-3 C．3 D．8
10．已知橢圓C： ，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線 相切，則C的離心率為
A． B． C． D．
11．已知函數(shù) 有唯一零點(diǎn)，則a=
A． B． C． D．1
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若 =   +  ，則 + 的最大值為
A．3 B．2 C． D．2
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若 ， 滿足約束條件 ，則 的最小值為_(kāi)_________．
14．設(shè)等比數(shù)列 滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ___________．
15．設(shè)函數(shù) 則滿足 的x的取值范圍是_________。
16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；
③直線AB與a所稱角的最小值為45°；
④直線AB與a所稱角的最小值為60°；
其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ,b=2．
（1）求c；
（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD  AC,求△ABD的面積．
18．（12分）
某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天數(shù) 2 16 36 25 7 4
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？學(xué)科*網(wǎng)
19．（12分）
如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
20．（12分）
已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程．
21．（12分）
已知函數(shù)  =x﹣1﹣alnx．
（1）若  ，求a的值；
（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n， ﹤m，求m的最小值．
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．[選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)- =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．
23．[選修4 5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍．