“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲。
注重對(duì)概念的理解
函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，如2006年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，2007年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。
2.構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)
當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要 任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí) 計(jì)劃。
就函數(shù)部分而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容：
（1）函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、最值與值域、圖像等。
（2）一些簡單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。
（3）函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等。
當(dāng)然，在這個(gè)過程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識(shí)的過程過于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開 來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。
以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問題入手復(fù)習(xí)呢？
問題1：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。
問題2：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？對(duì)這個(gè)問題的解決，需要的知識(shí)基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過的各種基本函數(shù)（如一次 函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等）的單調(diào)性，和函數(shù)（如y=x+ax（a≠0））以及簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性 的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。
問題3：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。
所屬頻道：數(shù)學(xué)
責(zé)任編輯：阮老師
[ 2014-12-28 ]
[ 2014-11-02 ]
[ 2013-05-11 ]
[ 2013-03-19 ]
